Dobânda compusă înseamnă dobândă la dobândă
O sumă pusă deoparte aduce un câștig. Dacă acel câștig e scos și cheltuit, anul următor suma produce la fel de mult ca în primul. E dobânda simplă. Dacă e lăsat pe loc, anul următor va produce și el. Câștigul începe să facă pui, iar puii, alți pui. Aceasta e dobânda compusă, numită și capitalizare.
Diferența pare, la început, neînsemnată. Devine uriașă cu timpul, fiindcă cele 2 cresc după legi diferite: una în linie dreaptă, cealaltă, tot mai abrupt.
Un exemplu cu cifre rotunde
Să luăm 1.000 de lei și un randament ipotetic de 5% pe an, fără niciun alt adaos. Cu dobândă simplă, fiecare an aduce 50 de lei. După 10 ani sunt 1.500, după 30 de ani, 2.500. Cu dobândă compusă, primul an aduce tot 50. Al doilea, 52,50, fiindcă se calculează la 1.050. Al treilea, puțin peste 55. După 10 ani, suma e de aproximativ 1.629 de lei. După 30 de ani, de 4.322. După 50 de ani, de aproape 11.500, față de 3.500 în varianta simplă. În primii ani, cele 2 curbe merg aproape lipite. Despărțirea adevărată vine târziu, motiv pentru care atât de puțini oameni au răbdarea să o vadă.
Regula lui 72
Pentru socoteli făcute în minte există o scurtătură veche de câteva sute de ani. Numărul 72, împărțit la randamentul anual în procente, dă aproximativ numărul de ani în care o sumă se dublează. La 2% pe an, dublarea vine în 36 de ani. La 4%, în 18. La 6%, în 12. La 8%, în 9. Regula merge și invers: cine vrea să-și dubleze banii în 10 ani are nevoie de aproximativ 7,2% pe an. Din ea se vede un lucru mai puțin evident. Un punct procentual în plus nu înseamnă puțin mai mult, ci o dublare care vine cu ani buni mai devreme, iar într-o viață de om încap cu una sau cu 2 dublări mai multe.
De ce timpul bate suma
Exemplul clasic din orice carte de educație financiară are 2 personaje. Ana pune deoparte aceeași sumă în fiecare an, de la 25 la 35 de ani, adică de 10 ori, apoi se oprește și nu se mai atinge de bani. Bogdan începe la 35 și pune aceeași sumă, an de an, până la 65, adică de 30 de ori.
La un randament ipotetic de 7% pe an, la 65 de ani Ana are mai mult decât Bogdan, deși a contribuit de 3 ori mai puțin. Cei 10 ani de avans au valorat mai mult decât 20 de ani de contribuții în plus. Lecția nu e că trebuie să te oprești la 35, ci că anul cel mai valoros e întotdeauna primul.
Boabele de grâu de pe tabla de șah
O legendă persană povestește că inventatorul șahului i-a cerut regelui, drept răsplată, grâu: un bob pe primul pătrat al tablei, 2 pe al doilea, 4 pe al treilea și tot așa, dublând până la al 64-lea. Regele a râs de modestia cererii.
Vistiernicii au făcut socoteala. Pe ultimul pătrat ar fi trebuit puse peste 9 miliarde de miliarde de boabe, iar pe toată tabla, peste 18 miliarde de miliarde, de sute de ori recolta de grâu a lumii întregi dintr-un an. Până la jumătatea tablei, cantitatea e mare, dar imaginabilă. Totul se petrece în a doua jumătate. Mintea omenească, obișnuită cu adunarea, subestimează constant ce face dublarea repetată.
Franklin și testamentul de 200 de ani
În 1790, Benjamin Franklin a lăsat prin testament câte 1.000 de lire orașelor Boston și Philadelphia, cu o condiție neobișnuită. Banii urmau să fie împrumutați, cu dobândă, tinerilor meseriași, iar suma adunată nu putea fi folosită în întregime decât după 200 de ani.
În 1990, când termenul s-a împlinit, fondul din Boston ajunsese la aproximativ 5 milioane de dolari, iar cel din Philadelphia, la vreo 2 milioane. Diferența dintre ele, venită din felul în care fuseseră administrate, e ea însăși o lecție despre ce înseamnă un procent în plus pe termen lung.
Aceeași lege lucrează și împotrivă
Capitalizarea nu ține partea nimănui. Funcționează la fel pentru datorii. Un sold neplătit la timp, la care se adaugă lună de lună dobânda, care la rândul ei poartă dobândă, crește după aceeași curbă. O datorie cu dobândă de 24% pe an se dublează în 3 ani.
De aici, ordinea pe care o recomandă orice manual: întâi se sting datoriile scumpe, abia apoi se pune problema economisirii. Nicio investiție obișnuită nu aduce cât costă un împrumut de consum neachitat.
Comisioanele și inflația, cei doi hoți tăcuți
Un comision anual de 1% pare neglijabil. Pe 30 de ani, diferența dintre un randament de 6% și unul de 5% înseamnă o sumă finală cu aproximativ un sfert mai mică. Costurile mici, repetate, se compun și ele.
Al doilea e inflația. Dacă banii cresc cu 5% pe an, iar prețurile, cu 3%, puterea de cumpărare sporește doar cu vreo 2%. Aceasta e dobânda reală, singura care contează. Banii ținuți fără niciun câștig nu rămân pe loc, ci pierd în fiecare an, tot compus, cât crește costul vieții.
Ce nu spune formula
Exemplele de mai sus folosesc randamente fixe, care nu există în realitate. Dobânzile se schimbă, piețele urcă și coboară, iar câștigurile mari vin împreună cu riscuri pe măsură. Aceste rânduri explică un mecanism matematic, nu recomandă vreun produs.
Fraza care numește dobânda compusă „a opta minune a lumii” e atribuită de obicei lui Einstein, fără nicio dovadă că ar fi rostit-o. Ideea rămâne adevărată și fără semnătura lui. Cele 3 ingrediente sunt suma, randamentul și timpul, iar dintre ele, timpul e singurul care nu poate fi recuperat, ceea ce face ca socoteala de mai sus să fie cu atât mai folositoare cu cât e aflată mai devreme.
